Ємець О.О.,Ємець Ол-ра О.,Поляков І.М. ОПТИМІЗАЦІЯ НА РОЗМІЩЕННЯХ: ОГЛЯД ПОЛТАВСЬКИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

О.О. Ємець, професор, доктор фізико-математичних наук
ВНЗ Укоопспілки «Полтавський університет економіки і тор-гівлі»
Ол-ра О. Ємець, доцент, кандидат фізико-математичних наук
ВНЗ Укоопспілки «Полтавський університет економіки і тор-гівлі»
І.М. Поляков, аспірант
ВНЗ Укоопспілки «Полтавський університет економіки і тор-гівлі»


ОПТИМІЗАЦІЯ НА РОЗМІЩЕННЯХ: ОГЛЯД ПОЛТАВСЬКИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

В доповіді викладається огляд робіт полтавських дослідників присвячених різним аспектам оптимізації на евклідових множи-нах розміщень, що здійснювалися з 1990 року по цей час.
Ці дослідження викладені в препринті [1], навчальному посі-бнику[2], монографіях [3-10], в фахових журнальних публікаці-ях [11-66], депонованих рукописах [66-69] та в більше ніж п’ятдесяти доповідях на конференціях (дивись, зокрема, в [70]).
Дослідження проводилися в таких п’яти аспектах:
1) дослідження множини розміщень, поліроміщень та їх опуклих оболонок [1-5, 8, 11, 15, 16, 27-29, 37, 38, 51, 59, 67];
2) вивчення екстремальних властивостей функцій на цих множинах[1-6, 8, 11-13, 37, 38, 52-54, 57, 58, 62, 63 ,66, 67];
3) розвиток методів та алгоритмів оптимізації на розміщеннях[1-6, 8, 9, 11-14, 17-20, 22, 23, 25, 26, 30-50, 52, 55-58, 60-69];
4) оптимізаційні моделі на розміщеннях [3-7, 8, 9, 10, 14, 21, 24, 33, 34, 43-46, 53, 54, 57, 58];
5) задачі на розміщеннях за умов невизначеності (стохастичні) [53-58, 66].

Список використаних джерел
1.   Стоян Ю.Г., Гребенник И.В., Емец О.А. Комбинаторные множества размещений и их свойства. - Харьков, 1990. - 38 с. - (Препринт АН УССР/Ин-т проблем машиностр.; 342).
2.   Емец О.А. Евклидовы комбинаторные множества и оптими-зация на них. Новое в математическом программировании: Учеб. пособие. - Киев.: УМК ВО, 1992. - 92 с. Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/489.
3.   Стоян Ю.Г., Ємець О.О. Теорія і методи евклідової комбінаторної оптимізації. - К.: Ін-т системн. досліджень освіти, 1993. - 188 с. – Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/487.
4.   Стоян Ю.Г., Ємець О.О., Ємець Є.М. Оптимізація на полі-розміщеннях: теорія та методи. – Полтава: РВЦ ПУСКУ, 2005. – 103 с. – Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/376.
5.   Ємець О.О., Роскладка О.В. Задачі оптимізації на полікомбінаторних множинах: властивості та розв’язування: Монографія. – Полтава: РВЦ ПУСКУ, 2006. – 129 с. – Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/377.
6.   Емец О.А., Барболина Т.Н. Комбинаторная оптимизация на размещениях. – К.: Наук. думка, 2008. – 159 с. – Режим досту-пу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/473.
7.   Ємець О.О. Моделі евклідової комбінаторної оптимізації: монографія / О. О. Ємець, О.О. Черненко– Полтава: ПУЕТ, 2011. – 204 с. – Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/354.
8.   Емец О.А. Оптимизация дробно-линейных функций на раз-мещениях: монография / О.А Емец, О.А. Черненко. – К.: Наук. думка, 2011. – 154 с. – Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/467.
9.   Ємець О.О. Розв’язування задач комбінаторної оптимізації на нечітких множинах: монографія / О. О. Ємець, Ол-ра О. Ємець. – Полтава: ПУЕТ, 2011. – 239 с. – Режим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/352.
10.   Ємець О.О. Транспортні задачі комбінаторного типу: вла-стивості, розв’язування, узагальнення: монографія / О. О. Ємець, Т.О. Парфьонова. – Полтава: ПУЕТ, 2011. – 174 с. – Ре-жим доступу: http://dspace.uccu.org.ua/handle/123456789/353.
11.   Стоян Ю.Г., Ємець О.О., Ємець Є.М. Множини поліроз-міщень в комбінаторній оптимізації // Доповіді НАНУ - 1999. - № 8. – С. 37- 41.
12.   Ємець О.О., Ємець Є.М. Безумовна оптимізація на поліроз-міщеннях: достатні умови та оцінки мінімумів сильно опуклих цільових функцій // Вісник Запорізького державного університе-ту. - Запоріжжя: ЗДУ. - 2000. - №1. - С.44-48.
13.   Ємець О.О., Ємець Є.М. Оцінки та достатні умови мініму-му сильно опуклої функції при її мінімізації на розміщеннях // Волинський математичний вісник. - Рівне: РДГУ. - 2000. - №7. - С.67 –69.
14.   Ємець О.О., Барболіна Т.М. Методи відсікання в нелінійній оптимізації на розміщеннях та їх застосування до розв’язування однієї інвестиційної задачі // Збірник наук. праць: Вісник Пол-тав. держ. пед. ін-ту ім. В.Г. Короленка. - Сер. "Фіз.-матем. науки" - 2002 - Вип. 1 (22).- С.110-116.
15.   Ємець О.О., Роскладка О.В., Недобачій С.І. Незвідна си-стема обмежень для загального многогранника розміщень // Український матем. журн. – 2003. -  Т. 55, №1. – С. 3-11.
16.   Emets' O. O., Roskladka O. V. Nedobachii S. I. Irreducible System of Constraints for a General Polyhedron of Arrangements // Ukrainian Mathematical Journal. –2003. – Vol. 55, No 1. – P. 1-12.
17.   Ємець О.О., Барболіна Т.М. Розв’язування задач нелінійної умовної оптимізації на розміщеннях методом відсікання // Український матем. журн. – 2003. -  Т. 55, №5. – С. 604-612.
18.   Emets' O.,. Barbolina T. On the Solution of Problems of Nonlinear Conditional Optimization on Arrangements by the Cut-Off Method// Ukrainian Mathematical Journal. –2003. – Vol. 55, No 5. – P. 729 –738.
19.   Емец О.А., Барболина Т.Н. Решение линейных задач опти-мизации на размещениях методом отсечения // Кибернетика и систем. анализ. – 2003. - №6. – С.131-141.
20.   Emets O. A., Barbolina T. N. Solving Linear Optimization Problems on Arrangements by the Truncation Method // Cybernetics and Systems Analysis – 2003 – V. 39, № 6. – P. 889–896.
21.   Ємець О.О., Барболіна Т.М. Оптимізація інвестиційних портфелів як евклідова комбінаторна оптимізація на розміщен-нях // Економіка і регіон. – 2003. - №1. - С.65-67.
22.   Емец О.А., Барболина Т.Н. Решение задач евклидовой ком-бинаторной оптимизации методом построения лексикографиче-ской эквивалентности // Кибернетика и систем. анализ. – 2004. - №5. – С.115-125.
23.   Yemets O. A., Barbolina T. N. Solution of Euclidean combinatorial optimization problems by the method of construction of a lexicographic equivalence // Cybernetics and Systems Analysis – 2004 – V. 40, № 5. – P. 726 – 734.
24.   Ємець О.О., Черненко О.О. Математичне моделювання де-яких економічних проблем задачами оптимізації на розміщен-нях з дробово-лінійною функцією цілі // Волинський матема-тичний вісник: Серія прикладна математика. – 2004, вип. 2(11). – С. 107-112.
25.   Барболина Т.Н., Емец О.А. Полностью целочисленный ме-тод отсечения для решения линейных условных задач оптими-зации на размещениях // Журн. вычислит. математ. и матем. физики. – 2005. – Т. 45, №2. – С.254- 261.
26.   Barbolina T.N., Emets O.A. An all-integer cutting method for linear constrained optimization problems on arrangements // Computational Mathematics and Mathematical Physics. – 2005. – V. 45. – No. 5. – P. 243 – 250.
27.   Емец О.А., Черненко О.А. Неприводимая система ограни-чений комбинаторного многогранника в дробно-линейной зада-че на размещениях // Кибернетика и систем. анализ. – 2005. - №2. – С.107-116.
28.   Yemets O., Chernenko O. A Nonreducible System of Constraints of a Combinatorial Polyhedron in a Linear-Fractional Optimization Problem on Arrangements // Cybernetics and Systems Analysis – 2005 – V. 41, № 2. – P. 246–254.
29.   Емец О. А., Черненко О.А. Некоторые свойства области допустимых решений задачи с дробно-линейной функцией цели на размещениях // Динамические системы (межвед. науч. сб.). – 2005. Вып. 19. – Симферополь: Тавр. нац. ун-т. С. 122-129.
30.   Ємець О.О., Черненко О.О. Розв’язування безумовної задачі з дробово-лінійною функцією цілі на загальній множині роз-міщень // Радиоэлектроника и информатика. - 2005. - № 4. - С. 144-149.
31.   Емец О. А., Барболина Т.Н., Черненко О.А. Решение задач оптимизации с дробно-линейными целевыми функциями и до-полнительными ограничениями на размещениях // Кибернетика и систем. анализ. – 2006. – №5. – С. 79-85.
32.   Yemets O. A., Barbolina T. N., Chernenko O. A. Solving optimization problems with linear-fractional objective functions and additional constraints on arrangements // Cybernetics and Systems Analysis – 2006 – V. 42, № 5. – P. 680 - 685.
33.   Емец О. А., Устьян Н.Ю. Решение некоторых задач комби-наторной оптимизации на размещениях и перестановках игро-вого типа // Проблемы управления и информатики. – 2006. – №3. С.37–47.
34.   Emets O. A., Ustian N. Yu. Solving of Some Problems of Combinatorial Optimization on Arrangements and Permutations of Game Type // Journal of Automation and Information Sciences. –2006. – Vol. 38 – № 5. – Р. 34–45.
35.   Ємець О.О. Барболіна Т.М., Черненко О.О. Розв’язування умовних задач з дробово-лінійною функцією цілі на множині розміщень // Доповіді НАН України. – 2006. –№11. – С.15-18.
36.   Ємець О.О., Черненко О.О. Оптимізація дробово-лінійної функції на розміщеннях: властивості допустимої області // Нау-кові вісті НТУУ "КПІ". 2006. – №5. – С.22-29.
37.   Емец О. А., Устьян Н.Ю. Исследование задач комбинатор-ной оптимизации игрового типа на размещениях // Проблемы управления и информатики. – 2007 – №1. – С. 26-36.
38.   Emets O. A., Ustian N. Yu. Studies of Problems of Combinatorial Optimization of Game Type on Arrangements // Journal of Automation and Information Sciences. –2007. – Vol. 39 – № 1. – Р. 24–35.
39.   Емец О.А., Барболина Т.Н. Классы лексикографической эквивалентности в евклидовой комбинаторной оптимизации на размещениях // Дискретная математика. –2007.–Т. 19.-Вып. 1. –С. 95-104.
40.   Emets O. A., Barbolina T. N. Classes of lexicographic equivalence in Euclidean combinatorial optimisation on arrangements // Discrete Mathematics and Applications. – 2007. – V 17, №1. –P. 77–86.
41.   Емец О. А., Черненко О.А. Анализ алгоритма решения условных задач оптимизации с дробно-линейной целевой функ-цией на размещениях // Кибернетика и систем. анализ. – 2007. – №4. – С. 133-146.
42.   Yemets O. A., Chernenko O. A. Analysis of an algorithm for solution of conditional optimization problems with linear-fractional objective functions over permutations// Cybernetics and Systems Analysis – 2007 – V. 43, № 4. – P. 576 – 585.
43.   Емец О.А., Ольховская Е.В. Итерационный метод решения комбинаторных задач игрового типа на размещениях // Про-блемы управления и информатики. – 2011 – №3. – С. 69-78.
44.   Iemets O.A. Iterative Method for Solving Combinatorial Optimization Problems of the Game-type on Arrangements / Oleg A. Iemets, Elena V. Olkhovskaja // Journal of Automation and Information Sciences. –2011. – Vol. 43 – № 5 – Р. 52–63.
45.   Емец О.А. Решение линейной задачи евклидовой комбина-торной оптимизации на размещениях с условием постоянства сумы элементов размещения / О.А. Емец, А.О. Емец // Киберне-тика и системный анализ. –2012. –№ 4. –С. 83-94.
46.   Iemets O. O. Solving a linear problem of Euclidean combinatorial optimization on arrangements with the constant sum of the elements / O. O. Iemets, O. O. Yemets // Cybernetics and Systems Analysis – 2012 – V. 48, № 4. – P. 547-557.
47.   Сергиенко И.В. Решение условной задачи оптимизации дробно-линейной целевой функции на множестве размещений методом ветвей и границ / И.В.Сергиенко, О.А. Емец, О. А. Черненко // Кибернетика и системный анализ. –2012. –№ 6. –С. 30-35.
48.   Sergienko I. V. Solving the conditional optimization problem for a fractional linear objective function on a set of arrangements by the branch and bound method / I. V. Sergienko O. A. Iemets, O. A. Chernenko // Cybernetics and Systems Analysis – 2012. – V. 48, № 6. – P. 832-836
49.   Емец О. А. Доказательство сходимости итерационного ме-тода решения задачи комбинаторной оптимизации игрового ти-па на размещениях / О. А. Емец, Е. В. Ольховская. // Киберне-тика и сист. анализ. – 2013. – №1. – С.102-114.
50.   Iemets O. A. Proving the Convergence of the Iterative Method for Solving a Game-Type Combinatorial Optimization Problem on Arrangements / О. А. Iemets, E. V. Olkhovskaja// Cybernetics and Systems Analysis. – 2013. – Vol. 49, № 1 – Р. 86-97.
51.   Ємець О.О. Про кількість елементів в загальних множинах розміщень та полірозміщень / О.О. Ємець, Т.В. Чілікіна // Вісник Черкаського університету. Серія Прикладна математика. Інформатика. – № 18 (351). – 2015. – С. 3-10.
52.   Емец О. А. Простое доказательство теоремы о решении безусловной задачи минимизации линейной функции на разме-щениях / О. А.Емец, Т. В. Чиликина // Вісник Запорізького національного університету. Фіз.-матем. науки. – №3. – 2015. – С. 66-70.
53.   Емец О. А. О свойствах линейной безусловной задачи ком-бинаторной оптимизации на размещениях с вероятностной не-определенностью / О. А. Емец, Т. Н. Барболина // Кибернетика и системный анализ. – 2016. – № 2. – С. 125-136.
54.   Iemets O. O. Properties of the Linear Unconditional Problem of Combinatorial Optimization on Arrangements Under Probabilistic Uncertainty / O. O. Iemets, T. M. Barbolina // Cybernetics and Systems Analysis. – V. 52, I. 2. – 2016. – P.285-295.
55.   Емец О. А. Решение линейных безусловных задач комбина-торной оптимизации на размещениях со стохастической не-определенностью / О. А. Емец, Т. Н. Барболина // Кибернетика и системный анализ. – 2016. – № 3. – С. 141-153.
56.   Iemets O. O. Solving Linear Unconstrained Problems of Combinatorial Optimization on Arrangements Under Stochastic Uncertainty / O. O. Iemets, T. M. Barbolina // Cybernetics and Systems Analysis. – V. 52, I. 3. – 2016. – P.457-466.
57.   Ємець О. О. Властивості лiнiйних безумовних задач оп-тимізації на розміщеннях з імовірнісною невизначеністю // О. О. Ємець, Т. М. Барболіна // Доповіді НАНУ.– № 2. – 2016. – С. 31-37.
58.   Ємець О. О. Лінійні оптимізаційні задачі на розміщеннях з імовірнісною невизначеністю: властивості і розв’язання / О. О. Ємець, Т. М. Барболіна // Системні дослідження та інформацій-ні технології. – 2016. – № 1. – С. 107-119.
59.   Емец О. А. Общий многогранник размещений: подсчет вершин / О. А. Емец, А. О. Емец // Вісник Черкаського універ-ситету. Серія Прикладна математика. Інформатика. – 2016. – № 1-2. – С. 51-58.
60.   Емец О. А. Лексикографическая эквивалентность в частич-но комбинаторной оптимизации дробно-линейных функций на размещениях // О. А. Емец, Т. Н. Барболина // Кибернетика и системный анализ. – 2017. – № 2. – С. 94-106.
61.   Iemets O.O. Lexicographic Equivalence in Mixed Combinatorial Optimization of Linear-Fractional Functions on Arrangements / O.O. Iemets, T.M. Barbolina // Cybernetics and Systems Analysis. – 2017. – V. 53, I. 2. – P. 244-254.
62.   Емец О. А. Свойства комбинаторных оптимизационных безусловных задач на размещениях с линейной и дробно-линейной целевыми функциями // О. А. Емец, Т. Н. Барболина // Проблемы управления и информатики. – 2017. – № 1. – С. 66-76.
63.   Iemets O.O. Properties of Combinatorial Optimization Uncon-strained Problems on Arrangements with Linear and Linear-Fractional Objective Functions / O.O. Iemets, T.M. Barbolina // Journal of Automation and Information Sciences. – V. 49, I. 1. – 2017.–P.41-52.
64.   Емец О. А. Полиномиальный метод решения безусловной дробно-линейной задачи комбинаторной оптимизации на раз-мещениях // О. А. Емец, Т. Н. Барболина // Проблемы управле-ния и информатики. – 2017. – № 2. – С. 27-36.
65.   Iemets O. A. Polynomial method for solving unconditional linear fractional problem of combinatorial optimization of arrangements / O. A. Iemets, T.M. Barbolina // Journal of Automation and Information Sciences. – V. 49, I. 3. – 2017. – P. 45-56.
66.   Ємець О. О. Стохастична оптимізація на розміщеннях: вла-стивості лінійних безумовних задач / О. О. Ємець, Т. М. Барболіна // Вісник Запорізького національного універси-тету: Збірник наукових статей. Фізико-математичні науки. – 2017. – № 1. – C. 147-158.
67.   Ємець О.О., Ємець Є.М. Властивості множини поліроз-міщень, її опуклої оболонки та задачі оптимізації на цій мно-жині/ Полт. техн. ун-т. - Полтава, 1997. - 23 с. - Деп. в ДНТБ України 21.08.97, № 480-Ук97.
68.   Барболіна Т.М., Ємець О.О. Про один з алгоритмів розв’язування оптимізаційних задач на розміщеннях з додатко-вими умовами  / Полтав. держ. техн. ун-т ім. Юрія Кондратюка - Полтава, 2000. - 7 с. - Деп. в ДНТБ України 29.01.2001, № 14-Ук2001.
69.   Емец О.А., Барболина Т.Н. Классы лексикографической эквивалентности в евклидовой комбинаторной оптимизации на размещениях / Полтав. нац. техн. ун-т им. Юрия Кондратюка - Полтава, 2002. - 8 с. - Деп. в ГНТБ Украины 10.06.02, № 90-Ук2002.
70.   https://scholar.google.com.ua/citations?user=c8UJx1oAAAAJ&hl=uk&oi=ao